Applicazioni E Realizzazioni Pratiche
Conoscere un inverter partendo da zero

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BellaEli

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Inviato il: 04/02/2015 13:18:48

Come già scritto nel post precedente ho apportato importanti correzioni alla mini-guida sul PID, quindi ho preferito riscrivere il tutto dall’inizio.

Piccola Premessa:
Tutto ciò che scriverò è frutto di studio personale, potrebbero esserci errori di interpretazione di alcune questioni o mancanze nella trattazione di alcuni aspetti: sarò lieto anch’io di imparare nuove cose !


A questo punto credo che dobbiamo affrontare la questione della regolazione di una grandezza (velocità, temperatura, tensione, etc.) con sistemi più sofisticati del solito, ovvero tramite P.I.D.

Cosa è il PID ?
Il PID è un sistema il cui scopo è quello di regolare nella maniera più precisa e rapida possibile una grandezza tramite un sistema formato da un attuatore e il suo relativo feefback.

Dove si usa ?
Tutte le volte che c’è bisogno di sistemi particolarmente reattivi e precisi.

Per capire di cosa parlo linko un piccolo video dove si fa un utilizzo spinto di un sistema con PID



Guardando il video si vede come la piccola piattaforma si inclina in maniera molto rapida e precisa per portare la pallina nel punto desiderato.

Ma perché si chiama PID ? E come Funziona ?
PID sta per Proporzionale, Integrale, Derivato.

Per una trattazione dettagliata dell’argomento andrebbe fatto uso di molta matematica con integrali e derivate ma cercherò di starne alla larga il più possibile per agevolare la comprensione del sistema anche ai non addetti ai lavori…

Farò riferimento alla seguente immagine:

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/D/Serbatoio1.jpg


Come da immagine, ipotizziamo di avere un serbatoio di acqua molto grande (quello in alto) da cui attingere o versare l’acqua mediante 3 pompe controllate da 3 operai chiamati P, I e D.

Ipotizziamo che i tre operai devono controllare il livello dell’acqua nel serbatoio posto in basso per far si che il livello di acqua deve rimanere fisso a 1 m con una q.tà di 1.000 litri.

Quindi ogni 10 cm di acqua corrispondono a 100 lt.

Ogni pompa, a piena potenza, ha una portata di 100 lt/s e ogni operaio ha a disposizione un potenziometro con zero centrale con cui può regolare la portata della pompa da o verso il serbatoio in modo lineare da -100% a + 100%

Quindi quando il potenziometro si trova sullo 0, la pompa è spenta, ruotandolo il potenziometro verso destra o sinistra, la pompa si attiverà nel corrispondente verso con una portata proporzionale alla rotazione del potenziometro.

Ipotizziamo che alla base del serbatoio in basso c'è un ribunetto che viene aperto o chiuso, parzialmente o completamente, da estranei.

Ora ipotizziamo di istruire i tre operai dicendogli che ogni 10 secondi (è un dato importante, ovvero l’intervallo di campionatura del PID) dovranno leggere il livello dell’acqua nel serbatoio in basso e regolare il proprio potenziometro secondo i seguenti criteri:

L’operaio del Proporzionale dovrà ruotare il potenziometro in modo proporzionale all’errore riscontrato.

L’errore è rappresentato dalla differenza tra il valore desiderato (1 metro nel nostro caso, detto SetPoint) e il valore reale letto (detto FeedBack).
Tale operaio non sa quanta acqua entra o esce dal serbatoio (sia dal rubinetto, sia a seguito dell’azione degli altri operai); l’unica cosa che conosce è l’errore, ovvero la differenza tra il suo Setpoint (100 cm) e l’altezza letta dal sensore di livello (il Feedback), quindi opererà solamente sulla base dell’errore.


Questo vuol dire che se il livello dell’acqua, dopo 10 secondi (il tempo di campionamento), è sceso del 20%, l’operaio dovrà ruotare il potenziometro di un valore proporzionale a tale errore, per semplicità supponiamo del +20% (rapporto 1:1), per immettere acqua nel serbatoio.

La regolazione attuata da questo operaio farà si che più l’errore è grande più la pompa cercherà di compensare la fuoriuscita dell’acqua (l’errore) aumentando la sua portata, mantenendo il livello dell’acqua ad un valore prossimo a quello del SetPoint.

La correzione del proporzionale da sola non sarà mai in grado di portare il livello dell’acqua a 1 m.

Nell’ipotesi sopra menzionata, dopo 10 secondi, l’acqua è scesa di 20 cm, dal serbatoio sono usciti 200 lt in 10 secondi significando che dal serbatoio sta uscendo una quantità d’acqua che è di 20 lt/s.

Avendo regolato la pompa del proporzionale (portata max 100 lt/s) al +20% immetteremo nel serbatoio 20 lt/s ma nel frattempo usciranno altrettanti 20 lt/s e il livello dell’acqua resterà stabile a 80 cm.


L’operaio dell’Integrale dovrà ruotare il potenziometro di un valore proporzionale alla somma dell’errore attuale più quello precedente.

Vale a dire che se nell’ultima lettura l’errore era del 20% e nella lettura attuale l’errore è di nuovo del 20%, l’operaio I dovrà settare il suo potenziomentro ad un valore proporzionale al 40%, per semplicità supponiamo del +4% (rapporto 10:1).

La regolazione attuata da questo operaio farà si che, nel tempo, il livello dell’acqua salirà gradualmente fino a raggiungere il livello di 1 metro: il proporzionale stabilizza il livello a 80 cm, l’integrale compensa l’acqua mancante un po’ per volta.

L’operaio ”P” lavora in maniera tempestiva, compensando approssimativamente ma velocemente le variazioni di livello dell’acqua, l’operaio ”I” lavora con molta precisione ma lentamente.

L’unione dei lavori dei due operai porta al vantaggio di una regolazione veloce e precisa.



Infine, l’operaio del Derivato ruoterà il potenziometro di un valore proporzionale alla velocità di variazione dell’errore.

Il compito di questo operaio è quello di predire cosa sta succedendo per provare a contenere l’errore ancor prima che questo si verifichi.

Per fare un esempio, se all’istante 0 il livello dell’acqua è di 50 cm e dopo 10 secondi il livello dell’acqua è sceso a 49 cm (errore relativo dell’1%) vuol dire che il livello dell’acqua è pressochè stabile: il suo intervento sarà molto limitato cioè un valore proporzionale all’1%.

Se dopo altri 10 secondi il livello è sceso a 4 cm (errore relativo del 45%) vuol dire il livello dell’acqua sta variando molto velocemente: a questo punto l’operaio ”D” azionerà la sua pompa ad un valore proporzionale al valore dell’errore del 45%, predicendo lo svuotamento del serbatoio !

Nella prossima puntata, faremo qualche esempio pratico in regime dinamico per comprendere meglio le regolazioni effettuate dai tre operai.

A presto, Eligio.



---------------
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Si, ma lo stabiliamo noi !!!






 

BellaEli

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Inviato il: 05/02/2015 13:23:52

Ciao a tutti.

Dunque, ora che abbiamo appreso lo scopo dei tre operai P, I e D proviamo a capire cosa succede al sistema quando ognuno di loro interviene dinamicamente modificando il potenziometro della relativa pompa.

Continuiamo l’analisi, sempre facendo riferimento alla figura dei serbatori di acqua dell’esempio precedente:

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/D/Serbatoio1.jpg


Prima di andare avanti è necessario aggiungere tre nuovi parametri al sistema: i coefficienti kP, kI e kD.

Di cosa si tratta ???

Nell’esempio del Proporzionale avevamo ipotizzato un rapporto tra l’errore e l’azionamento della pompa di 1:1, ovvero ad un errore del 20% l’operaio del proporzionale azionava la pompa a +20%.

Questa condizione è limitante poiché ci potrebbero essere situazioni in cui la capacità della pompa è molto maggiore di quella del rubinetto è un’azionamento della pompa al +20% farebbe salire il livello dell’acqua troppo in fretta (o viceversa).

Ecco che è necessario aggiungere un coefficiente di proporzionalità che stabilisce un rapporto lineare tra l’errore e l’azionamento della pompa con la seguente formula:

P = e * kP

P = Valore di regolazione attuato dall’operaio P;
e = errore riscontrato;
kP = Coefficiente di proporzionalità. Valori Ammessi: limitiamoli da 0…100.


Cosa vuol dire la formula ???

Ipotizziamo un kP di 1, un errore del 20% avremo: P = e * kP = 20 * 1 = 20, quindi la pompa sarà settata al +20%

Ipotizziamo un kP di 0,1, un errore del 20% avremo: P = e * kP = 20 * 0,1 = 2, quindi la pompa sarà settata al +2%

Ipotizziamo un kP di 4, un errore del 20% avremo: P = e * kP = 20 * 4 = 80, quindi la pompa sarà settata al +80%

Tutto chiaro fin qui ?


A questo punto proviamo a vedere cosa succede al sistema reale, in regime dinamico, simulando varie ipotesi.

Ipotizziamo un tempo di campionamento più basso, diciamo di 1 secondo e simuliamo, con una tabellina, cosa succede ai vari valori del livello dell’acqua, delle regolazioni, etc.

Nella lettura della tabella è necessario tenere presente che l’operaio aspetta il tempo di campionamento, 1 secondo, e in base all’errore riscontrato imposterà il nuovo valore.

Facciamo l’analisi per l’operaio P, con un kP di 1, SetPoint di 100 cm, portata pompa 100 lt/s:

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/D/Tabellina.jpg



Poiché per stabilizzare il livello dell’acqua bisogna arrivare a 89 secondi, inserisco i valori della tabella in un grafico in modo da riuscire ad effettuare l’analisi in maniera più semplice

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/D/P-kP1.jpg


Come si può vedere, il livello dell’acqua scenderà fino ad assestarsi a 50,00 cm dopo 89 secondi.
Per kP = 1 la curva dell’errore (rosso bordeaux) e della regolazione della pompa (arancione) coincidono.

Ora ripetiamo l’analisi con kP = 6

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/D/P-kP6.jpg


Come si può vedere, in questo caso, la regolazione è molto più efficace, il livello si stabilizza molto velocemente dopo 11 secondi a 91,67 cm.

Ora ripetiamo l’analisi con kP = 15

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/D/P-kP15.jpg


In questo caso, la regolazione ha un comportamento oscillatorio che si smorzerà dopo 14 secondi con un livello dell’acqua di 96,67 cm.

A prima vista il kP del primo grafico semprerebbe troppo basso, quello dell’ultimo grafico troppo alto.

Il secondo grafico sembra funzionare bene, anzi si potrebbe potrebbe cercare di migliorarlo e, infatti, utilizzando un kP = 10 otteniamo il seguente grafico:

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/D/P-kP10.jpg


Come si può vedere, in questo caso, la regolazione sembra perfetta, il livello si stabilizza molto velocemente a 95,00 cm dopo solo 1 secondo !

In realtà in ogni grafico va notato un valore importante: il valore dell’errore che è proporzionale al kP !

Se osservate bene i grafici, vi rendete conto che il livello dell’acqua è tanto più vicino al nostro SetPoint di 100 cm quanto più è grande il nostro kP.
kP = 1 -> Errore = 50,00 cm
kP = 6 -> Errore = 8,33 cm
kP = 10 -> Errore = 5,00 cm
kP = 15 -> Errore = 3,33 cm

Quindi kP grande equivale a errore piccolo !

Ma utilizzando un kP grande il sistema oscilla, come si fa ???

E qui che entrano in gioco gli altri operai, smorzando le oscillazioni e rendendo il sistema molto molto reattivo e preciso come la piccola piattaforma del video con la pallina.

Per chi volesse sperimentare valori diversi di kP allego il file Excel con le formule impostate: variando il parametro kP potrete sperimentare di persona le curve ottenute !

Utilizzando un kP troppo alto, potrete verificare come il sistema oscillerà senza mai raggiungere un punto di equilibrio.

Anche questa puntata è finita, la prossima faremo qualche simulazione con l’Integrale

Ciao, a presto…


http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/D/Proporzionale_6.xlsx



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BellaEli

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Msg:3036

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Inviato il: 27/02/2015 16:35:03

Buongiorno a tutti e perdonatemi per la lunga pausa: ordinari impegni di lavoro...

Vediamo di riprendere la mini-guida sul PID iniziata qualche post addietro (pag. 78 e 79).

Nel frattempo Elettro è partito con un altro progetto, si rischia di creare confusione nel Topic: magari successivamente si potranno sistemare le cose creando una sorta di indice…

Prima di proseguire potrebbe essere conveniente rileggere 2 i post relativi al funzionamento generale del PID e del Proporzionale per rinfrescarsi le idee…

Siamo arrivati allo studio dell’operaio “I”, quello concettualmente più difficile da comprendere anche se, in realtà, la regolazione dell’integrale e quella che quotidianamente e naturalmente utilizziamo per regolare ogni cosa: qualcuno dirà “per esempio ???”

Per esempio, se a casa dovete fare la doccia, avete un normale miscelatore e l’acqua dalla caldaia è troppo calda cosa fate ???

Aprite l’acqua calda al massimo, con un dito rilevate la temperatura dell’acqua e con l’altra mano, ad intervalli +/- regolari, girate la manopola dell’acqua fredda di qualche grado fino a raggiungere la temperatura desiderata !

Quindi all’ultima regolazione effettuata (una portata di acqua fredda “x”) aggiungete un altro po’ d’acqua fredda fino a raggiungere il valore desiderato: in pratica si va ad “integrare” (aggiungere o sottrarre) la precedente regolazione con un nuovo valore.

Se volessimo descrivere l’operato del nostro cervello come se si trattasse di un microcontrollore potremmo dire che:

SetPoint = Temperatura desiderata
Feedback = Temperatura rilevata col dito
Errore = SetPoint - Feedback (è qualcosa che il nostro cervello fa automaticamente)
Valore I = quanti gradi è stata girata la manopola
All’inizio la manopola è a 0 gradi, dopo la prima regolazione è a +1 grado, poi +2 gradi, +3, +4, etc…
Quindi, volendo utilizzare una notazione matematica, potremmo scrivere I = I + 1.

Un altro semplice esempio ?

Ipotizziamo di entrare in autostrada e di voler andare alla velocità massima consentita, ovvero 130 km/h, cosa facciamo ?

Diamo un po’ di gas per volta fino a raggiungere i nostri 130 km/h con un meccanismo del tipo Integrale !!!

Quindi, la I del nostro PID, più o meno, non fa altro che… imitarci !!!

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/D/Serbatoio1.jpg



Sempre riferendoci al nostro esempio dei serbatoi e delle pompe, ipotizziamo di ordinare agli operai “P” e “D” di stare un po’ da parte e lasciamo operare solamente l’operaio “I”.

Per semplificare ulteriormente la comprensione ipotizziamo di eliminare il coefficiente kI e di ordinare all’operaio “I” di variare il valore della pompa di 3 punti percentuale alla volta (la portata della nostra pompa è di 100 lt/s, quindi 3% equivale a 3 lt/s).

Facciamo un esempio pratico:

immaginiamo che all’istante 0 il livello dell’acqua è di 100 cm, la pompa è settata a 0% e nello stesso istante viene aperto il rubinetto del serbatoio in basso con una portata di 10 lt/s.

Dopo 1 secondo (il tempo di campionamento) l’operaio legge il livello e si accorge che l’acqua è scesa di 1 cm, quindi aziona la sua pompa a +3%.

A 2 secondi, dal serbatoio sono usciti 20 lt, ma sono entrati 3 lt, quindi il livello dell’acqua è sceso di 1,7 cm e l’operaio setta la sua pompa al +6%.

Proseguiamo con una tabellina:

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/D/Tabellina1.jpg



Se continuassimo ci accorgeremmo che il livello dell’acqua oscillerebbe intorno al valore di 100 cm, infatti i valori del secondo 15 sono simili al secondo 1, il 16 simili al secondo 2 e così via…

Questo accade perché il meccanismo dell’Integrale tiene memoria di quello che è successo in passato: da solo non è un buon metodo di regolazione ma accoppiato al Proporzionale permette di portare a 0 l’errore di regolazione !

Giusto per capire come si comporta, facciamo qualche esempio contemplando il coefficiente kI e testando i risultati con vari valori, sempre con i soliti grafici…

I grafici si basano su un tempo di campionamento di 1 secondo, un SetPoint di 100 cm, un’apertura del rubinetto in basso di 50 Lt/s, una portata max della pompa di 100 Lt/s secondo la seguente tabella:

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/D/Tabellina2.jpg



Ma vediamo con i grafici cosa ne esce fuori:

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/D/Grafico-kI-01.jpg


Con un kI = 0,1, il livello oscillerà con escursioni di circa 50 cm intorno al valore del SetPoint (100 cm) con un periodo di circa 63 secondi (0,015 Hz)

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/D/Grafico-kI-1.jpg


Con un kI = 1, il livello oscillerà con escursioni di circa 16 cm intorno al valore del SetPoint (100 cm) con un periodo di circa 20 secondi (0,050 Hz)

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/D/Grafico-kI-10.jpg


Con un kI = 10, il livello oscillerà con escursioni di circa 5 cm intorno al valore del SetPoint (100 cm) con un periodo di circa 6 secondi (0,167 Hz)

A prima vista i grafici potrebbero apparire insensati, tuttavia occorre riflettere su un aspetto importante:

Con kI = 0,1 il sistema impiega 31,5 secondi per riportare il livello a 100 cm, quindi il sistema risulta molto lento ma con una regolazione estremamente graduale della pompa.

Al contrario, con kI = 10 il sistema è molto veloce ma è possibile osservare che dopo soli 2 secondi la pompa viene settata al 100%.

Tutto ciò ci fa intuire che il valore di kI è intrinsecamente legato al tempo di campionamento e all’isterisi del sistema: se volessimo regolare la temperatura ambientale di una stanza con un’isterisi molto alta va utilizzato un kI piccolo, al contrario se volessimo regolare la tensione di uscita di un alimentatore con un’isterisi molto piccola andrebbe usato un kI più alto (ma senza esagerare…).

Un'altra curiosità è che il valore di regolazione della pompa è una sinusoide in anticipo di circa 90 gradi rispetto al feedback del livello dell'acqua letto.

Nella prossima puntata vedremo il comportamento del sistema composto da una regolazione di P + I.

Come al solito allego il file Excel comprendente la regolazione dell’Integrale: il file è un ampliamento del precedente, contiene 2 fogli, quello P e quello I. Buon divertimento !

A presto, Eligio.

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/D/PID.Xlsx



Modificato da BellaEli - 27/02/2015, 17:55:56


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BellaEli

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Inviato il: 03/03/2015 11:16:52

Allora ragazzi, ora che sappiamo cosa fanno l’operaio del Proporzionale e dell’Integrale singolarmente, proviamo a metterli insieme e vediamo cosa succede.

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/D/Serbatoio1.jpg


Solito schema con serbatoi, pompe, operai P, I e D, etc. e soliti parametri di base, vale a dire un tempo di campionamento di 1 secondo, un SetPoint di 100 cm, un’apertura del rubinetto in basso di 50 Lt/s all’istante 0, una portata max. di ogni pompa di 100 Lt/s tutto come la seguente tabella:

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/D/Tabella_Riferimento.jpg



La struttura della tabella è sempre la stessa, tuttavia va notata l’aggiunta di 2 colonne: nei post precedenti o era presente la colonna del Proporzionale (intervallo di valori da -100% a +100%) o quella dell’Integrale (stesso intervallo). In questa tabella c’è la colonna P, la colonna I e la colonna PI che è che la somma dei primi due valori.

La colonna “Lt/s Pompa (Lt/s)” rappresenta la quantità d’acqua totale che entra o esce nel serbatoio in basso come somma dei singoli contributi delle pompe P, I e D.
In un regolatore PID generalmente c’è un solo attuatore (pompa, resistenza, inverter, etc.) pilotato con un segnale che è già la somma dei tre contributi P, I e D.
Ora proviamo ad impostare dei valori per il coefficiente kP e kI e vediamo cosa succede ai nostri grafici:

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/D/Grafico_KP_2_KI_02.jpg


In questa nuova serie di grafici ho nascosto gli andamenti di alcuni valori per evidenziarne degli altri. In particolare ho nascosto l’andamento dell’Errore e della differenza tra “Acqua in Uscita” meno “Acqua in Entrata” mentre ho aggiunto l’andamento del contributo della regolazione “P” (Verde) ed “I” (Arancio).

Impostando un kP = 2 e un kI = 0,2 otteniamo un errore massimo di 16,53 cm e a 83 secondi il livello dell’acqua sarà tornato esattamente a 100 cm.
Se ricordate i posti precedenti con valori così bassi di kP e kI si generavano errori molto grandi con regolazioni poco efficaci: l’unione delle regolazioni, al contrario, risulta enormemente vantaggiosa!
Osservando i singoli contributi del Proporzionale e dell’Integrale (linea Verde e Arancio) si nota come nei primi 6/8 secondi il contributo del Proporzionale è prevalente, successivamente subentra la regolazione dell’Integrale che riporta, nel tempo, l’errore a 0 cm.
Si nota anche una leggerissima sovraelongazione della linea relativa al livello (azzurra) dal secondo 32 al 62 con un errore inferiore a 0,5 cm.

Ora proviamo ad modificare i parametri kP e kI:

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/D/Grafico_KP_10_KI_10.jpg


Come potete vedere, con kP e kI entrambi = 10 il sistema si stabilizza dopo solo 1 secondo !!!
Qui vanno fatte delle considerazioni riguardo la simulazione che, per semplicità, non contempla alcuni fattori presenti nella realtà: ad esempio un motore non passa da 0 a 50% istantaneamente, ma ci sarà una rampa di accelerazione non considerata. Quindi le simulazioni e i parametri mostrati vanno bene per studiare il PID ma in applicazioni reali vanno opportunamente rivisti.

Ora proviamo a stressare il sistema rendendo variabile l’andamento dell’acqua in uscita dal serbatoio in basso ovvero modificando il valore di 50 lt/s per vedere il nostro PID come reagisce:

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/D/Grafico_KP_12_KI_3.jpg



In questo grafico, con kP = 12 e kI = 3, ho impostato il valore dell’acqua in uscita dal rubinetto in basso (viola) come valore random tra 0 e 90.
Questo vuol dire che, per esempio, l’acqua in uscita al secondo 1 è 10 lt/s, al secondo 2 è 80 lt/s, etc.

In Viola è mostrato il valore dell'Acqua in Uscita dal rubinetto in basso.
In Rosso è mostrato il valore della regolazione attuata da PI.
In blu possiamo osservare l’andamento del livello dell’acqua che ha un errore inferiore a 10 cm !

Una regolazione davvero efficace !

A questo punto dovrebbe iniziare a essere palpabile il vantaggio di una regolazione attuata da un sistema PID.

Nella prossima puntata vedremo il comportamento dell’ultimo operaio, ovvero il Derivato.

Come al solito allego il file Excel comprendente la nuova regolazione PI: il file è un ampliamento del precedente, contiene 4 fogli, quello P, quello I, quello PI e quello PI_RND. Buon divertimento !

A presto, Eligio.

Scarica allegato

PID.Xlsx ( Numero download: 476 )



Modificato da BellaEli - 03/03/2015, 11:25:44


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