Geologia e Sismologia - Studio di Sismografi e Precursori
Trasformata di Fourier , FFT , Inversa e Waterfall ,In modo semplice semplice

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Bolle

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GigaWatt


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Inviato il: 31/03/2021 11:39:44

Cerchiamo di fare un riassunto semplificato sulla Trasformata di Fourier e le sue implicazioni per farla comprendere un poco a tutti. Cercheremo di utilizzare un linguaggio il più possibile semplice limitando al minimo formule e concetti complicati. La trasformata di Fourier o anche la FFT ( che sarebbe la trasformata veloce in informatichese) ci permette di scomporre le frequenze di un segnale digitale. Il primo scoglio, per chi non sa cosa sia un segnale, è proprio questo...e molti si perdono.Cerchiamo di far capire con un esempio pratico ...senza entrare nel dettaglio tecnico.
Un buon esempio , a mio avviso , potrebbe essere il suono e sarò 'costretto' a dire tutta una serie di cose imprecise ...ma lo farò per semplificare molto il discorso, per la serie la musica è quella ma alcune parole saranno sbagliate.

Si parte....

Prendiamo una chitarra e facciamo vibrare una corda:questa emetterà un suono che il chitarrista associa ad una nota. Ma come sono fatte queste vibrazioni? Queste vibrazioni,che poi generano il suono , non sono altro che delle note e noi le rappresentiamo con questo disegno.

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/U/SinucoideCorda1.png



Non vi piace il disegno ? Non lo capite? Non fa nulla...sorvolate!

Quel disegno è una sinusoide. Se contiamo il numero di creste ...cioè quante creste avvengono ogni secondo otteniamo la frequenza. La frequenza è un numero in questo caso è 3....cioè 3 creste!

Se non è chiaro il concetto di frequenza non fa nulla...ma per esperienza sappiamo che una frequenza bassa ha un suono più cupo e una frequenza alta ne ha uno più acuto...quindi più si alza la frequenza, più aumentano le creste al secondo, e più diventa acuto il suono.

Ora pizzichiamo un'altra corda della chitarra.

Questa la rappresentiamo sempre nello stesso modo di prima:

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/U/SinusoideCorda2.png


Vediamo 8 creste , cioè molte più creste della nota precedente, quindi abbiamo a che fare con un suono più acuto e conseguentemente con una frequenza più alta.

Quindi suonando la prima corda e poi la seconda corda della chitarra l'orecchio percepirà delle differenze...sentirà la prima nota più bassa e la seconda più alta.

I due grafici sopra fanno vedere il segnale nel tempo...ma cosa accede al segnale se le due note vengono suonate insieme?

Con la chitarra ,quando si suonano più note insieme, questo viene chiamato accordo...giusto per far capire meglio la cosa .

Ma cosa accade al segnale quando si suonano due corde insieme? Cioè cosa accade quando le onde che si generano iniziano ad interagire tra di loro 'mescolandosi'?

Da un punto di vista fisico i due segnali si sommano...e questo è anche intuibile...ma come è il segnale ??

Questo è il segnale che si ottiene suonando le due corde contemporaneamente:

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/U/SinusoideCorda1piuCorda2.png



Come potete notare il grafico del segnale delle due corde suonate insieme è completamente diverso dal primo suono e diverso dal secondo.

Vediamo il grafico completo che rappresenta i tre casi:

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/U/SommaSinusoidi.png




In questo nostro esempio abbiamo suonato prima una nota (che genera il segnale della Corda 1) poi la seconda nota ( genera il segnale della Corda 2) e poi abbiamo suonato le due corde insieme ( che genera il segnale Suono contemporaneo).

Se è chiaro tutto questo discorso, possiamo già dire a cosa serve la trasformata di Fourier: la FFT da un segnale generico ( cioè dal Suono Contemporaneo) ci permette di risalire alle frequenze dei singoli segnali che lo hanno generato (Corda 1 e Corda 2).

Quindi se applichiamo la FFT al Suono Contemporaneo questa ci dirà che è composto da due singole note: segnale di 3 creste e dal segnale di 8 creste.


Facile no??



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Un risultato se non è ripetibile non esiste (by qqcreafis).




 

Bolle

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Msg:9364

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Inviato il: 01/04/2021 08:29:59

I grafici che rappresentano il suono della corda 1 e 2 sono molto elaborati...ma...c'è un modo per semplificarli?
Disegnare una sinusoide non solo è complicato ma è anche di difficile lettura...o quantomeno la lettura non è immediata.
Si può rappresentare in modo diverso? Possiamo realizzare un grafico dove visualizziamo direttamente le creste? Si!

Sull'asse orizzontale faremo un trattino in corrispondenza del numero delle creste.

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/U/SuonoCorda1.png




http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/U/SuonoCorda2.png




http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/U/SuonoContemporaneo.png



In questo modo con un colpo d'occhio veloce possiamo vedere il numero delle creste...ma come facciamo a capire se il suono della corda 1 e della corda due sono differenti? Cioè come si fa a capire il volume del suono? Facile...se i suono è forte si aumenta il trattino mentre se il suono è debole si diminuisce...mentre se non c'è quel suono non c'è nessun trattino. Così facendo alla lunghezza del trattino si può far corrispondere il volume del suono. Nel disegno di sotto il volume della corda 1 è il doppio della corda 2.

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/U/SuonoContemporaneoVolume.png




In questo modo avremo sull'asse verticale il Volume.

Una rappresentazione di questo tipo ci permette di capire in modo veloce il suono emesso...di fatto è come se avessimo a che fare con un VMETER.

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/U/VMETER.png



Facile no???



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qqcreafis

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PetaWatt


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Inviato il: 01/04/2021 22:14:05

benissimo



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Allora Xyz è stato bravo! noi dobbiamo riconoscere ...

 

PinoTux

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Inviato il: 05/04/2021 17:42:21

Già finito?



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"Fatti non foste a viver come bruti, ma per seguir virtute e canoscenza"

http://iv3gfn.al...

 

qqcreafis

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Inviato il: 05/04/2021 22:16:43

nono questione di tempo



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Bolle

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Msg:9364

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Inviato il: 06/04/2021 08:26:10

CITAZIONE (PinoTux, 05/04/2021 17:42:21 ) Discussione.php?216458&1#MSG3

Già finito?

No no...si è appena iniziato!

Abbiamo visto che se rappresentiamo il suono mediante un grafico Frequenza/Volume riusciamo a vedere solo il suono che avviene in quell'istante mentre perdiamo di vista la 'storia' del suono.

Per vedere quali corde suoniamo nel tempo basterà cambiare rappresentazione: nell'asse orizzontale mettiamo il tempo che scorre e nell'altro asse possiamo mettere le frequenze.

In questo grafico possiamo vedere l'esempio delle corde che abbiamo fatto sopra mediante l'inserimento del tempo.

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/U/SpettroNelTempo.png



Con questo tipo di rappresentazione possiamo vedere non solo le corde suonate ma anche quanto dura il suono per ogni corda suonata e capire se queste vengono suonate insieme.

Però con questo tipo di rappresentazione non riusciamo a capire il volume della nota....



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Bolle

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GigaWatt


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Msg:9364

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Inviato il: 07/04/2021 23:03:10

Trascuriamo per il momento il volume prendendo come esempio il pianoforte: vediamo questo video sul tubo.



Le linee che cadono è un modo di rappresentare le note che il pianista suona. Simpatico vero??



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qqcreafis

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Msg:10028

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Inviato il: 17/04/2021 22:08:57

dai su un pò di delta



Immagine Allegata: delta.png
 
ForumEA/U/delta.png



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qqcreafis

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Msg:10028

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Inviato il: 17/04/2021 22:09:52

sovrapponendo cinque cos a frequenza multipla si ottiene una delta



Modificato da qqcreafis - 17/04/2021, 22:12:52


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Libero51

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Msg:1276

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Inviato il: 30/04/2021 06:45:45

Ahhhhh.... lo sapevo che dovevo starvi lontano......
mi sento un pesce che ha appena abboccato all'amo....Faccine/fishing1.gif
Non è giusto mettere delle esche così appetitose ....
Certi argomenti abbassano le mie difese immunitarie ....
Mi costringono ad elaborare anticorpi che possano agganciarsi alle proteine spike delle .... mie passioni ....

Gironzolando di soppiatto nel forum ero già sconvolto a considerare cosa avete combinato con la rete sismografica ,complimenti incondizionati !!!
Mi sono inciampato nel corollario dell'analisi di Fourier.... Per somma mia disgrazia Bolle , con la scusa di analizzare le onde sismografiche di un terremoto le ha pure associate alle note di una chitarra con tanto di ottime premesse semplificatorie che assolutamente condivido.
Sono un vecchio, grossolano, passionale chitarrista da spiaggia,Faccine/guitar.gif adoro la musica e le mie chitarre , e per migliorare un pò ero anche andato a scuola con i ragazzini a farmi le mie brave brutte figure studiando solfeggio...
Non è servito a molto...
E stato comunque utile avvicinarsi musicalmente al significato di "ACCORDO",

termine che ,in generale, ha un profondo... SIGNIFICATO SOCIOLOGICO.

Musicalmente si riferisce proprio alla composizione di piu suoni elementari....
Inevitabilmente ho camminato sul sentiero che Bolle sta percorrendo per analizzare la composizione ondulatoria di un terremoto.
Ho cercato di capire, di analizzare prima la composizione ondulatoria di un Do maggiore, e poi alcune altre curiosità musicali che non avevo mai capito. Cercherò di spiegarvi cosa ....forse... ho capito.
Allo stato attuale della (mia) conoscenza , sembrerebbe che le leggi
che regolano i fenomeni ondulatori siano le stesse .... terremoti , boogie woogie o rock&roll..... Faccine/band.gif..

ma davvero ?Faccine/bangin.gif

Mo dovrò preparare un pò di disegnini ... Saluti



Modificato da Libero51 - 30/04/2021, 08:24:58


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Libero51

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Msg:1276

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Inviato il: 30/04/2021 18:40:10

Vediamo un pò , dovrei montare un minimo di laboratorio con macchina fotografica, oscilloscopio multitraccia , un generatore di segnali, magari la tastiera midi ,...mmmhh.. quella c'è ancora ma il resto si è perso nelle pieghe del tempo ...
Potrei prelevare il tutto del mio mondo virtuale... un jump nell'iperspazio e voilà...
A forza di fare il cretino prima o poi non saprò piu in che mondo vivo .... magari è già così....

Scherzi a parte, ecco un rapido programmino HTML Javascript che ho preparato...

-TOP CODE-

-BOTTOM CODE-


Potete copiaincollarlo su un editor di testo, chiamarlo "comevolete.html"
e datelo in pasto al vostro browser...

Nulla da installare, nessuna libreria, solo testo... gira ovunque ...quasi

Che cosa fa? disegna quattro periodi della sinusoide bianca,
una seconda sinusoide verde chiaro con rapporto di frequenza crescente tra 1 e 2, una terza sinusoide rossa somma delle prime due.
Variando il rapporto di frequenza segnala con due pallini bianchi
i punti in cui le tre sinusoidi passano contemporaneamente per lo zero ed in quel punto.... tutte crescono .... ( derivate con lo stesso segno ).

.... i tre viandanti , bianco verde e rosso si ritrovano nello stesso punto a quota zero e tutti salgono ...
Sono proprio d' ACCORDO....

vengono individuate queste cinque situazioni .... singolari:
(In verità, come potrete scoprire nel laboratorio virtuale, ne esistono altre. Per il momento non vengono considerate per non complicare troppo l'analisi armonica musicale che voglio percorrere.)

http://www.energialternativa.info/public/newforum/ForumEA/U/All.png



Il laboratorio virtuale è pronto. Eccolo LINK

La prossima volta ragioneremo su tali singolarità

Questo è un esercizio per prendere familiarità, anche solo visiva con la composizione di onde sinusoidali.

Guardando i grafici, contando i periodi, le creste e ragionando sui punti singolari magari non si capisce proprio tutto ma ci si avvicina molto all'essenziale . Lo filosofia semplificatoria di Bolle è assai pregiata,
lo scopo di ogni maestro è quello di far crescere l'intorno... con tutti i mezzi, anche con piccoli passi semplificati.... Stimolare la curiosità e la fantasia.
Per quanto mi riguarda cercherò di stimolare i musicisti. Penso che le conclusioni sorprenderanno parecchi lettori.


Saluti



Modificato da Libero51 - 01/05/2021, 04:38:57


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Libero51

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Msg:1276

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Inviato il: 01/05/2021 03:53:15

Andiamo avanti.... cosa significa tutto ciò ?

Significa che nella composizione casuale anche solo di due onde di frequenza diversa avviene , in certe condizioni, una coerenza di eventi nello stesso istante.

Ve la racconto in un altro modo ... i tre viandanti bianco, verde e rosso si trovano nello stesso punto a muoversi nella stessa direzione ;questo evento è periodico ,si ripete, uguale con precisi intervalli di tempo.

In un altro modo ancora.... i tre fabbri bianco verde e rosso percuotono l'incudine con la mazza ognuno con frequenza diversa... In certe condizioni di rapporto tra le frequenze sull'incudine arrivano tre mazzate contemporaneamente..... e questo evento è periodico .... si ripete uguale ad intervalli di tempo uguali...

La membrana del nostro orecchio , l'incudine e la struttura di una casa sono strutture che vibrano in funzione delle sollecitazioni che ricevono. Se il nostro orecchio riceve una composizione di frequenze sonore con certi rapporti di frequenza viene sollecitato di più che in altre condizioni... e magari , se il volume non è troppo elevato ,
il nostro elaboratore cervellare....ci manda delle sensazioni piacevoli o sgradevoli ... a seconda delle situazioni. Alla base di un ascolto musicale ci stanno parole come accordo , armonia, dissonanza, cacofonia che interpretano , a livello umano, tali molteplici situazioni....
Se il volume diventa troppo elevato la membrana del nostro orecchio ,sollecitata troppo dalle onde di pressione sonora si rompe...
anche l'incudine... magari di gesso, si rompe sotto le mazzate..... il palazzo crolla... sollecitato dalle onde di superficie provocate dal terremoto....



Modificato da Libero51 - 01/05/2021, 04:00:08


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Bolle

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Msg:9364

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Inviato il: 01/05/2021 11:32:10

CITAZIONE (Libero51, 30/04/2021 06:45:45 ) Discussione.php?216458&1#MSG9


mi sento un pesce che ha appena abboccato all'amo....



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Bolle

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Inviato il: 01/05/2021 12:03:29

CITAZIONE (Libero51, 30/04/2021 18:40:10 ) Discussione.php?216458&1#MSG10


Il laboratorio virtuale è pronto. Eccolo LINK

Azz...notevole...



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Libero51

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GigaWatt


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Msg:1276

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Inviato il: 01/05/2021 14:55:11

Adesso vi parlerò della mia ricerca sulle implicazioni musicali...
Ci sono tanti siti sul web che riassumono le frequenze delle note ..
Alla tabella che segue , prelevata da non so più dove, ho aggiunto qualche colonna...

La colonna GRADI indica il valore del grado di ogni nota ... siccome parte dal Do si tratta dei gradi della scala di Do... sette note ... sette gradi. In questa colonna sono raggruppati il I, il III ed il V grado della scala di Do maggiore : Do Mi Sol ... i musicisti ... incominciano ad agitarsi, a svegliarsi da quel torpore che una discussione , apparentemente inutile e barbosa a volte suscita di colpo.... all'improvviso....
Questa la so.... esclama una vocetta Faccine/59.gif .... sono le note dell'ACCORDO di Do Maggiore.... Esatto...

Nella colonna OTTAVA 3 ho aggiunto tre pallini rossi sulle frequenze di quei gradi I III V , ho aggiunto anche un pallino blu sul La che si riconosce anche per quel 440 Hz ... e non c'entra nulla con l'accordo di Do Maggiore.

Nella colonna Nomi ho riportato i nomi delle note corrispondenti al grado della scala musicale.
La nota del primo grado si chiama Tonica ... dà il nome alla scala
La nota del terzo grado si chiama Modale ... indica il modo Maggiore o Minore della scala ... se il terzo grado è sottotono, di un mezzo tono più basso la scala è Minore.
La terza nota si chiama Dominante .... Domina l'accordo ....

La colonna RAPPORTI indica il rapporto in frequenza tra ogni nota e la Tonica...

Quei numeretti li abbiamo già incontrati nel nostro laboratorio virtuale...

Strana coincidenza .... Le tre note dell'accordo Maggiore si trovano "sovente" d'accordo.... sovente? sta a vedere che si trovano d'accordo il più sovente , matematicamente possibile.... ma se avete capito quel primo sovente il resto è secondario....

Forse non è sfuggito che in questa confusione non vi ho parlato del IV Grado. Merita un racconto a parte ... non riguarda solo l'armonia di un singolo accordo , riguarda l'armonia di un intero brano....

Il prossimo sviluppo riguarda la possibilità di suonare 100 brani ... con tre accordi.... magari non completamente ... ma quasi .. in questo caso volendo "dare i numeri" eccoli:

Rapporti:-----1------1,33------1,5
Gradi:---------I--------IV---------V
Note:---------Do------ Fa-------Sol-------Scala di Do Maggiore
Note:---------La------ Re--------Mi-------Scala di La Maggiore






Immagine Allegata: Note.png
 
ForumEA/U/Note_1.png



Modificato da Libero51 - 01/05/2021, 20:39:30


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