Ciao a tutti, non penso di essere veramente all'altezza di affrontare un tema così tosto ma la legge del caos impone inesorabilmente l'occupazione degli spazi vuoti , e io di caos . . . me nè intendo .
. . . Non va bene , pessimo inizio, . . . ho incominciato dalla fine . . . . . . .

I Puntata


Tutto quello che cercherò di spiegare ruota su un'unica semplice formuletta .
Si chiama : Equazione di stato dei gas perfetti :

P x V = m x R x T

http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_...ei_gas_perfetti

Niente paura , guardate solo le figure . . che adesso la formula . . . la smontiamo

Incominciamo col dire che m è la quantità di gas, che supponiamo costante , R è una costante e T è la temperatura di quella quantità di gas che per il momento supponiamo costante "pure lei".

Così non vale , esclama ad alta voce uno dal fondo , ma io faccio finta di non sentire . . .

se m , R e T sono costanti , il loro prodotto e anche costante (non cambia) ,e per esempio è uguale a CosT :

quindi se T e costante . . . . definiamo CosT = P x V .

Così è piu facile ? . . . andiamo avanti.

Quella formula, quel CosT . . . sembra l'area di un rettangolo con base V e altezza P . . . preciso preciso.

Quanti rettangoli possiamo disegnare con la stessa area ? . . . basta rimpicciolire la base ed aumentare l'altezza o viceversa in modo che il prodotto rimanga costante.

1 x 12
2 x 6
3 x 4
4 x 3
6 x 2
1 x 12
. . .
0,1 x 120
0,001 x 1200

. . . sono infiniti.

Bene se siete arrivati fin quì è probabile che arriveremo insieme alla fine . . . che non c'è.

Quel disegnino in alto a destra su wikipedia è un diagramma PV e quelle strane curve si chiamano "rami di iperbole equilatera " ma a noi questo non interessa. (per ora).

Prendete la prima curva , quella più vicina all'origine degli assi.
Immaginate di disegnare un rettangolo con un vertice sull'origine e l'altro sulla curva.
Tutti i rettangoli che riuscirete a disegnare hanno la stessa area , se aumenta la base , diminuisce l'altezza e viceversa.

Quella curva, quel "ramo di iperbole" rappresenta l'area del rettangolo . . . costante , rappresenta CosT . ma come abbiamo definito CosT ? :

CosT = P x V = m x R x T ma siccome m e R sono costanti quel CosT rappresenta . . . la temperatura T

Adesso la figurina di Wikipedia è più chiara , quella famiglia di curve che si allontanano dall'origine sono la rappresentazione grafica di temperature . . . crescenti.

Spiegheremo quel "crescenti" nelle prossime . . . puntate.

Un Saluto a tutti

Quello che bisbiglia dal fondo è un certo Johannes Diderik van der Waals , che continua a gridare delle cose in olandese che non capisco, ma credo ce l'abbia con te, Libero.
Invece vedo due francesi, poi un altro francese accanto ad un inglese che approvano con grandi cenni del capo e dicono bravò, bravò...

Riassunto delle precedenti puntate:
I puntata : L'isoterma nel diagramma PV indica una temperatura costante ed un prodotto P x V = costante.
II puntata: L'isobara nel diagramma PV indica una pressione costante e l'area del diagramma indica energia.

III puntata : l'adiabatica

Una trasformazione adiabatica avviene senza che il nostro marchingegno perda o ossorba calore dall'esterno. Una tale trasformazione è possibile con un isolamento infinito del marchingegno o con una velocità infinita (tempo = 0). In entrambi i casi il calore non viene trasmesso con l'esterno.
Un'esempio di trasformazione "quasi" adiabatica è la fase di scoppio di un motore . . . a scoppio.
Tale evento rapidissimo ed il calore ,"quasi" non ha il tempo di propagarsi.
In questa puntata , non "useremo" la formula di stato . . .

Meno male . . . bisbiglia il solito con i capelli verdi

Stiamo imparando , me compreso, come funziona un motore a molla . . . a molla ? . . . acc...... ho sbagliato discussione.

. . .una molla particolare . . . una molla termodinamica.

I giovani forse non hanno giocato con le macchinine a molla, carichi la chiavetta e la macchinina parte e quando la carica finisce la macchinina . . . si ferma.

La molla termodinamica funziona come una molla normale ma se la scaldi si irrobustisce e se la raffreddi si indebolisce. Tutto quì .

Nella fase 1-2 :
aggiungendo un peso F' sul pistone e sulla molla entrambi si accorciano di un tratto s e quindi in entrambi i casi , per ottenere tale deformazione è necessario fornire un lavoro L = F' x s .
L'aria contenuta nel cilindro si comprime , la pressione sale , e si scalda . . . quel lavoro fornito si trasforma in calore .
Il calore è intrappolato nella trasformazione adiabatica (senza scambio di calore) e la temperatura . . . aumenta dal valore T1 al valore T2 , più elevato . osservate come sul diagramma la freccia verde in salita indica un lavoro assorbito dalla trasformazione . L'isoterma T1 viene abbandonata viene raggiunta progressivamente l'isoterma T2.
La molla termodinamica si è accorciata e si è anche irrobustita dal crescere della temperatura.
Notate che il peso F' è più grande di F , su questa cosa ci torneremo . . .
L'area gialla nel diagramma indica il lavoro assorbito dalla trasformazione e trasformato in calore.

Nella fase 2-1:

Il peso F' viene tolto ed il cilindro restituisce il lavoro accumulato in calore . La temperatura diminuisce ritornando a T1 e sul diagramma la freccina rossa in discesa indica appunto che il lavoro viene restituito. Anche la nostra molla termodinamica restituisce l'energia accumulata e raffreddandosi ritorna alla "debolezza" iniziale.

Qualcuno si chiederà perchè ho introdotto questo concetto di molla termodinamica.
E' un ennesimo tentativo di spiegare un fenomeno sconosciuto paragonandolo ad uno ben noto.

Senza considerare attriti la molla della macchinina restituisce l'energia che abbiamo usato per caricarla.
Se la molla della macchinina fosse termodinamica potremmo consumare poca energia per caricare la molla "fredda" e debole, scaldarla e rafforzarla, usare la scarica della molla "calda" e robusta e risparmiare un pò di scarica .
Per farne cosa ?
Alla fine della scarica , dovremmo raffreddarla ed indebolirla ed usare l'energia che abbiamo messo da parte per ricaricarla.
In questo modo non dovremmo più ricaricare la molla "manualmente", una volta avviata la macchinina continuerebbe a girare solo con il ripetuto riscaldamento e raffreddamento della molla termodinamica.

Avremmo bisogno solo di una sorgente di "calore" per scaldarla ed una sorgente di "freddo" per raffreddarla.
Ma questa è la simulazione a molla di una macchina termodinamica.

oohhhhhhhhh . . .

(continua)

Un saluto a tutti

Riassunto delle precedenti puntate:
I puntata : L'isoterma nel diagramma PV indica una temperatura costante ed un prodotto P x V = costante.
II puntata: L'isobara nel diagramma PV indica una pressione costante e l'area del diagramma indica energia.
III puntata :L'adiabatica nel diagramma PV indica una trasformazione senza scambio di calore

IV puntata : l'isoterma (II parte)

Questa puntata approfondisce meglio il significato di una trasformazione a temperatura costante.
Il "trucco" didattico del paragonare il sistema cilindro-pistone ad una molla continuerà ancora.
Nella puntata precedente abbiamo visto come la compressione dell'aria nel cilindro, se avviene senza "perdita" di calore, comporta un aumento della temperatura.
Che cosa succederebbe se nella fase di compressione raffreddassimo il cilindro in modo da mantenere la temperatura costante ?
Osservando le due figure 3 e 4 vi accorgerete che nella trasformazione isoterma per un pari spostamento del pistone ( e della molla termodinamica) è necessario un peso . . . minore e conseguentemente sul grafico si nota che la pressione al termine della trasformazione aumenta di meno.
Se durante la compressione si sottrae calore (raffredda) la compressione risulta più agevole.
Per ritornare alla condizione iniziale si deve percorrere il procedimento a ritroso.
Si toglie "lentamente" il peso e si fornsce calore (scalda)..
E se si toglie solo il peso e non si scalda ?

. . . si raffredda
come . . . se non si scalda si raffredda ?
lasciatemi finire . . .
Se durante l'espansione non si fornisce calore il gas o l'aria all'interno del cilindro ,che fino a quel momento non aveva cambiato temperatura ,. . . si raffredda .
oooooooohhhun frigorifero !

Esattamente. E' interessante notare che la fase "passiva" di una trasformazione calore-energia meccanica (motore) diventa la fase "attiva" di una trasformazione energia meccanica-calore (frigorifero, pompa di calore).

Ma ci vorrà ancora un pò di pazienza e sò che n'è avete già usata paecchia . . . .


(continua)

Un saluto a tutti

Riassunto delle precedenti puntate:
I puntata : L'isoterma(I parte) nel diagramma PV indica una temperatura costante ed un prodotto P x V = costante.
II puntata: L'isobara nel diagramma PV indica una pressione costante e l'area del diagramma indica energia.
III puntata :L'adiabatica nel diagramma PV indica una trasformazione senza scambio di calore
IV puntata :L'isoterma (II parte)

V puntata : l'isocora

In questa puntata descriveremo il significato dell ‘isocora che rappresenta per la stessa massa di gas m la relazione tra la sua pressione P e la sua temperatura T senza cambiare il Volume .


Trasformando la solita unica formula : PV = mRT

dividendo da entrambe le parti per VT si ottiene :

PV/VT = mrT /VT), semplificando : P/T = (mR)/V

In questo modo abbiamo portato a destra tutti I valori costanti e possiamo scrivere:

P/T = costante

Ho capito adesso . . . , se due cose sono uguali e le modifichi entrambe nello stesso modo riottieni due cose uguali ! . . .

Nella trasformazione 1-2 forniamo progressivamente al nostro cilindro una quantità di calore Q.
Appena incominciamo la pressione tende a salire ed il pistone a sollevarsi. Per impedire che il pistone si muova ,mano a mano che forniamo calore aggiungiamo ulteriore peso sul pistone. Alla fine avremo aggiunto complessivamente un peso F' .
L'aria od il gas contenuto nel cilindro non può espandersi e l'energia Q che abbiamo fornito provoca un'aumento di pressione da P1 a P2 ed un aumento di temperatura da T1 a T2 .
Durante tutto il tempo della trasformazione :

P1/T1 = P1' / T1'= P1''/T1''= . . . . . . . P2/T2= costante

La stessa cosa succede alla nostra molla termodinamica che non ha potuto espandersi e si è irrobustita con l'aumento della temperatura ; per non farla espandere , anche con lei, abbiamo dovuto , nello stesso modo, aggiungere un ulteriore peso F'.

Nella trasformazione 2-3 sottraendo calore e togliendo progressivamente peso dal cilindro e dalla molla termodinamica si ritorna alle condizioni inizali.

E' interessante notare che in questa trasformazione non viene compiuto nessun lavoro meccanico proprio perchè non c'è spostamento.

In questa puntata abbiamo visto l'ultima trasformazione collegata alla formula di stato dei gas perfetti.

Che bello abbiamo finito . . .

No no , non abbiamo finito . . . adesso possiamo incominciare.

come . . . possiamo incominciare ?

Sarà una mia impressione ma ha i capelli più dritti del solito.

Adesso conosciamo le singole trasformazioni elementari per comprendere il funzionamento completo di una macchina termica.

Quando avrete dei dubbi ritornate su queste puntate e anche solo guardando le figure è probabile che i dubbi , piano piano si risolvino.

Nella prossima puntata vedremo il ciclo completo teorico del motore stirling e poi , se vorrete, andremo avanti . . .

questa volta sono stati tutti zitti . . . .

(continua)

Un saluto a tutti

completiamo..........................................................................

Gas perfetto insieme di "punti" dotati di massa che sono in equilibrio termico con le pareti.

Modello più evoluto i punti possono "essere" anche poliatomici questo implica che oltre a traslare possono anche vibrare ruotare ecc ecc.

Nel modello si trascura il fatto che le molecole si possano urtare e che le molecole possano esercitare una forza le une sulle altre.

Significa che un gas perfetto non cambia mai di stato. Se viene tolta l'energia cinetica di traslazione il gas collassa ad uno stato di pressione e volume nullo

Si studia il gas perfetto perchè tutti i gas si comportano come il gas perfetto se opportunamente rarefatto e lontano da temperature di passaggio di stato.

L'energia interna di un gas perfetto è cinetica di traslazione e di rotazione ed altro .

L'energia interna dipende solo e unicamente dalla temperatura

La temperatura è una misura della sola energia cinetica di traslazione

La variazione di energia interna si può calcolare tramite un calore specifico

un calore specifico a volume costante detto Cv

Il calore specifico a volume costante è (numericamente) uguale alla quantità di energia necessaria per far variare di 1K la temperatura di una mole di gas, mantenedo il volume costante durante il processo

Per un gas monoatomico Cv=3/2R biatomico 5/2R dove R= 8,31j/(k*mol)

Un sistema termodinamico può scambiare calore e lavoro

Il calore che entra è conteggiato + positivo il calore che esce è conteggiato - negativo

Il Lavoro che entra è conteggiato - negativo il lavoro che esce + positivo

Per ricordarsi il segno basta pensare ad un motore l'energia che entra come calore ed il lavoro prodoto positivo, il calore perso ed il lavoro assorbito (es compressione) negativo.

Se un sistema assorbe o cede energia la variazione di energia interna è = all'energia entrata - energia uscita , in altri simboli

Delta U = Q-L

1° principio della temodinamica conseguenza del fatto che l'energia non scompare o non si crea dal nulla. (N.b. il segno meno è conseguenza del segno scambiato per il lavoro)

Lavoro scambiato in seguito ad una picola variazione di volume in una trasformazione qualunque

dL=P*dV (si può leggere lavoro = pressione *variazione di volume)

calcolo lavoro e calore scambiato nelle varie trasformazioni e variazione energia interna

Isocora

def V=cost

L=0J (dato che non c'è variazione di volume e quindi spostamento (la forza c'è perchè c'è la pressione))

Q=n*Cv*(Tfinale-Tiniziale) ( esattamente uguale alla variazione di energia interna)

S= integrale da Ti aTf dq/T=n*Cv*ln(Tf/Ti)=n*Cv*ln(Pf/Pi)

Isobara

def P=cost

L=P*(Vf-Vi) (lavoro scambiato = pressione *variazione di Volume)

Q = n*Cv*(Tf-Ti)+P*(Vf-Vi)=n*Cv(Tf-Ti)+ n*R*(Tf-Ti)=n*(Cv+R)*(Tf-Ti)=n*Cp*(Tf-Ti)

(il calore che entra non solo va a riscaldare ma esce anche come lavoro )

Cp colore specifico a pressione costante, numericamente uguale all'energia necessaria per far aumentare di 1K una mole di gas a pressione costante






Delta S= integrale da Ti aTf dq/T=n*Cp*ln(Tf/Ti)=n*Cp*ln(Vf/Vi)

Isoterma

def T=cost

L=Q ( il Lavoro scambiato è uguale al Calore scambiato in quanto non essendoci variazione di Temperatura non c'è variazione energia interna, se entrano 10j di calore (+) devono uscire 10j (+) di Lavoro e viceversa)

L=integrale Vi a Vf P*dV=n*R*T* integrale da Vi a Vf dV/V=n*R*T*ln(Vf/Vi)=n*R*T*ln(Pi/Pf)

S=Q/T=n*R*ln(Pi/Pf)=n*R*ln(Vf/Vi)

Adiabatica

def Q=0J ( non c'è scambio di calore, però c'è scambio di Lavoro a spese o ad incremento energia interna ( Delta U = -L) se c'è un'espansione l'energia interna (temperatura) crolla, se c'è una compressione l'energia interna (temperatura)aumenta, ad es. In un diesel nella fase di compressione l'aria passa da T ambiente a 700 °C!!)

L= -n*Cv*(Tf-Ti)

il calcolo del lavoro deriva dal calcolo dell'energia interna

e dato che mi voglio proprio male espansione libera

Espansione di un gas in assenza di alcunchè che tolga energia ( da non confondersi con l'adiabatica)

Q=0
L=0
Delta U =0 (la temperatura non cambia!!!)

Delta S come nell'isoterma!

scorciatoie e definizioni importanti

Variabile di stato
Grandezza fisica che dipende solo dallo stato attuale del sistema come la Temperatura, l'energia interna , pressione

Lo stato nel grafico PV è un punto! (punto nell'area)

Controesempio il Lavoro dipende da quello che successo




Perchè tutto sto casino????????????

Perchè voglio calcolare il rendimento dello Stirling e l'ho presa un pò larga...

alla prossima

I cicli

Una trasformazione ciclica è una trasformazione che ritorna alloa stato di partenza

Un motore segue sempre una trasformazione ciclica ad es. dopo due giri dell'albero motore un 4 tempi si ritrova al punto di partenza

Una trasformazione ciclica nel diagramma P-V è rappresentata da una curva chiusa ( E' ovvio dato che si ritorna allo stato di partenza)

Proprietà dei cicli

Dato che si ritorna sempre nello stato di partenza la variazione totale ( calcolata su tutto il ciclo) di una qualunque variabile di stato è sempre zero

Cosa ci dice l'energia interna?????????????????????????


Variazione di energia interna su tutto il ciclo = 0

(dal punto di vista fisico se rimanesse il un pò di energia ad ogni ciclo il motore fonderebbe, oppure rangiungerebbe lo zero assoluto)





Deduzione importantissima!

dal primo principio della dinamica Delta U = Q-L

su tutto il ciclo allora
0=Q-L ovvero Q=L

significa che su tutto un ciclo


Calore scambiato = Lavoro scambiato

deduzione che ci aiuterà nel calcoli del rendimento di un motore (che contenga trasformazioni note)



cose analoghe si possono fare con l'entropia S

Rendimento di un motore

Rendimento = (Lavoro prodotto)/ (energia utilizzata)

è in altre porole il rapporto tra l'energia prodotta come lavoro e l'energia utilizzata.

Il rendimento può varaiare tra 0 ed 1 . Se il rendimento è 0 significa che il motore non prodoce lavoro se 1 significa che tutta l'energia utilizzata è tradotta il Lavorro utile

Il 2° principio della termodinamica vieta che il rendimento di un motore sia = 1

Il rendimento di un motore è sempre <1